鸡病专业网,最美物理公式:麦克斯韦方程组,美味速递

很早以前,人们就发现了电荷之间和磁体之间都有效果力,可是开端人们并未把这两种效果联络起来。后来,人们发现有些被闪电劈中的石头会具有磁性,所以猜测出电与磁之间或许存在某种联络。直到奥斯特、法拉第等人稚童的笑颜的尽力,人们总算认识到电与磁的联络密不可分,人们运用磁铁制作发电机,也运用电流制作电磁铁。

可是,电与磁之大吴哥凶恶漫画大全间最深入的物理联络是由麦克斯韦搞提醒的,麦克斯韦通过四个方程组成的方程组阐释了电与磁——这一对国际间最深入的效果力之间的联络,并将电场和磁场一致了起来。麦克斯韦方程组从诞生起就一向被人们以为是国际上最拔灰美的物理公式。

这篇文章将带领咱们了解一下麦克斯韦方程组的发现进程和详细意义,在这个进程中需求介绍一些数学根底。尽管关于大部分人来说,了解这个进程是十鸡病专业网,最美物理公式:麦克斯韦方程组,甘旨速递分辛苦的,可是当你真实了解麦克斯韦方程组时,你会和我相同惊叹于它的调和和美丽。

1、场和场线

1758年,法国物理学家库伦最早研讨了电荷之间的效果力,并提出了库伦规则:两个电荷之间的效果力与电荷松野椴松量的乘积成正比,与二者之间的间隔平方成反比。

从那以后,科学家们就一向在争辩电荷之间效果力的办法:有些人以为电荷之间的效果力不需求时刻和空间,一个电荷一会儿就会对另一个电荷发生效果力,这便是所谓的“超距效果”。

跟着科学的开展,超距效果的观念越来越被人们置疑森咲智美。总算,英国科学家法拉第提出了“电场”的概念。

法拉第以为:在电荷周围存在着一种物质,这种物质看不见也摸不着,可是它是存在的,它能够在空间中传递。当电场传递到另一个电荷处时,就会对另一个电荷发生力的效果。反过来,第二个电荷也会发生电场,从而对第一个电荷发生反效果力。也便是说:电荷之间的效果是通过电场传递的。

1851年,法拉第还创造性的提出了一种描绘电场的办法:用一组带箭头的曲线表明电场,曲线的切线方向表明电场的方向,曲线的疏密描绘电场的强弱。比方,一个独自的正电荷和一正一负两个电荷在空间中构成的电场如下:

这种描绘场的办法称为“场线”,场线能够用来描绘电场,也能够用来描绘磁场。人们能够通过各种办法来鸡病专业网,最美物理公式:麦克斯韦方程组,甘旨速递模仿场线,例如:法拉第运用磁葛铁德铁周围的铁屑模仿了磁感线的状况。

场和场奥比岛夜间版线的提出萌学园磐古大电影观看为后来人们研讨许多问题供给了便利。

2、电生磁、磁生电

第一个发现电与磁联络的人是丹麦物理学家奥斯特。

1820年,奥斯特在一次给学生上课的时分,偶然间把一个通电直导线放在了小磁针上方,他惊讶的发现:小磁针竟然偏转lucypinder了!在场的学生并没有发现这个现象的惊人之处,只需奥斯特为这个发现倍感振奋。

通过细心的研讨,奥斯特提出了电流对小磁针的效果办法。在咱们今日的观念看来,奥斯特其实阐明晰通电导线的周围存在着以导线为圆心的环形磁场。鸡病专业网,最美物理公式:麦克斯韦方程组,甘旨速递后来,科学家安培指明晰磁场的方向判别办法:右手螺旋定则。

在奥斯特发现电流能够发生磁场的音讯传遍国际时,英国的法拉第刚满30岁,他其时还在化学家戴维的手下干活。许多人置疑戴维出于妒忌运用各种办法限制法拉第,例如逼迫法拉第进行光学研讨。直到1829年戴维逝世后,法拉第才开端着手研讨自己感兴趣的电磁学问题。

法拉第以为:已然电流能够发生磁场,那么磁铁也应该能够发生电流。为此,法拉第进行了一系列的物理试验,总算在1831年发现了电磁感应现象。

在一个铁环的两边绕上两条不同的导线,第一个导线上通过电流时,另一侧的导线上也发生了电流。法拉第解说说:这是由于第一个电路的电流发生了改变,所发生的磁场也发生了改变,而改变的磁场能够发生电流。

咱们还能够做这样的刁一妾试验:将一根磁铁刺进螺线管,螺线管连接到一个电流表上,也会发现电流表上有读数。这也满意法拉第所说的“在运动和改变的进程中,磁场能够发生电流。”

通过奥斯特、法拉第等人的发现,人们认识到电和磁并不是分裂的,而是严密相关的,乃至有人以为:电和磁似乎是同一个问题的两个方面。

3、麦克斯韦方程组的数学根底

1860年,比法拉第年青四十岁的青年科学家麦克斯韦来到了法拉第面前,他把他之前宣布的论文《论法拉第的力线》递交给法拉第。法拉第喜从天降,并对麦克斯韦说:你不应该限制于用数学解说我的观念,而要有所立异。

在法拉第的鼓舞下,麦克斯韦进一步开辟了自己的观念,并终究总结成四个方程组成的麦克斯韦方程组。为了了解这四个方程,咱们首要需求两种数学运算:通量和途径积分。

第一个概念是通量。假设电场E笔直穿过一个平面S,咱们把电场E和面积S的乘积称为电场通量。假设电场E和平面S的法线夹必定的夹角,咱们能够把电场进行正交分化,再用笔直于平面的重量乘以面积得到电场通量。

由于电场E能够用电场线的疏密表明,所以用电场E乘上面积S,实际上表明的便是穿过这个面的磁感线根数。假设遍地电场不同,就需求把面积分割成无限多份,用每一小份的电场通量相加。

用数学表达式表明破春风电视剧便是:

相同,磁场穿过一个面也能够用相同的办法界说磁通量。用积分符号写作:


第二个概念是途径积分。假设一个电场E沿着途径AB的方向,用电场E乘以途径AB的长度L,就得到途径积分。假设电场E与途径AB方向夹必定视点,就把电场进行分化,把沿着AB方向的场重量乘以途径长度L。磁场也有相似的途径积分。

假设电场或磁场遍地不同,咱们就能够把途径AB分红无量多份,把每一份的途径积分加起来,表明成:

需求留意途径并不必定是直线,沿着曲线也有途径积分。

4、麦克斯韦方程众香堂组

好了,现在咱们知道了一个矢量能够核算通量,也能够核算途径积分。这样咱们就能够来了解这四个巨大的方程了。

1.电场的有源性

麦克斯韦方程组的第一个方程用数学表明晰法拉第的第一个观念:电荷会在周围空间发生电场。正电荷会向外发射电场线,负电荷会从周围吸收电场线。电荷的电量越大,所发射或许吸收的电场线越多。

假设咱们用一个闭合曲面围住住一个电荷,那么这个闭合曲见习噬魂师面上的电场通量就代表了电场线的根数。由于这些电场线都是由曲面内的电荷发射出来的,所以它正比于曲面内一切电荷的代数和。需求留意的是:不管咱们所选取的曲面形状怎么,只需它围住的电荷相同,它的电通量便是相同的。假设电荷在闭合曲面外,它发射的电场线就既要穿入曲面,又要穿出曲面,这样鸡病专业网,最美物理公式:麦克斯韦方程组,甘旨速递对曲面的电通量就没有奉献,因而在方程中考虑的电荷量都是曲面内王京岐部的电荷。

用公式写作

在这个公式中,等睡兔初空号左面部分表明 闭合曲面上的电通量,也便是穿出曲川河盖牧场旅游区面的电场线根数,等号右边的q表明曲面内的电荷代数和,0称为真空介电常数。这个方程便是麦克斯韦方程组中的第一个方程,也称为电场高斯规则。这个方程通知咱们:电场是有源场,它的源便是空间中的电荷。

2. 磁场的无源性

与电场不同,不管是由磁体发生的磁场,仍是由电流发生的磁场,磁感线总是闭合的。磁感线既没有起点,也没有完毕点。比方咱们调查通电螺线管的磁场就会发现这个特色。

所以,假设咱们在空间中做一个闭合曲面,磁感线要么不穿透这个曲面,要么必定是既穿入这个曲面,又穿出这个曲面,因而磁感线的通量为零。

这样,麦克斯韦方程组的第二个方程就能够写作:

这春之望个方程称为磁场高斯规则,它通知咱们:磁场是无源的,既没有起点也没有结尾,而总是闭合的。

3 磁场的环路积分

麦克斯韦方程组的第三个方程是为了解说法拉第电磁感应规则。

比方,当一个磁铁接近一个导线圈时,导线圈中会发生感应电流。法拉第等人以为:这是由于磁铁接近时,线圈中的磁通量发生了改变,并且发生的电动势正比于磁通量的改变率。

麦克斯韦通过考虑,得出了一个想象:电动势的发生是由于有一种电场力推动了电荷,因而改变的磁场能够发生的是涡旋状的电场。假设有个导体刚好处于涡旋电场之中,就会在导体中发生感应电流。并且,这个涡旋电场的巨细是正比于磁通量的改变率的。

所以,麦克斯韦把第三个方程写作:

方程左面表明沿着一个闭合途径的电场途径积分,它能够表明这个闭合途径上的电动势。而右侧表明磁场改变率的面通量,即磁通量的改变率。

这个方程用数学解说了法拉第电磁感应规则的成因,也能够描绘成涡旋电场是有旋场。

4. 磁场的途径积分

奥斯特年代起,人们就认识到电流周围存在磁场,并且磁感应强度正比于电流。麦克斯韦把这个特色用数学表达式写作:

等号左面表明一个恣意的闭合途径上的磁场途径积分,右侧表明这个闭合途径所围住禁闭至爱的电流之和。

不过,麦克斯韦的思维不仅仅限制于此。麦克斯韦想象:已然改变的磁场能够构成涡旋电场,那么改变的电场天然也能构成磁场。例如:在一个电路中有电容器,在电容器充电和放电的进程中,导线周围存在磁场。而电容器中的电场会发生改变,它的位置应该等同于电流。所以,麦克斯韦提出了位移电流的概念:改变的电场相当于电流。

终究,麦克斯韦把第四个方程写作:

等号左面表明沿着恣意一个途径的磁场途径积分,右侧的0表明真空磁导率,I表明电流,表明这个途径上所围住的电场通量。这个方程表明:电流和改变的电场都能够引起磁场。

5、麦克斯韦的预言

麦克斯韦方程组是人类有史以来最美的物理学方程,它具有激烈的对称性和自洽性。它通知咱们:电场和磁场并非独自存在,而是一致于电磁场之中。

不仅如此,麦克斯韦还通过核算证明:假设在真空中存在一鸡病专业网,最美物理公式:麦克斯韦方程组,甘旨速递个振动的电场,那么在振动电场的周围就会发生磁场,而这个磁场又会进一步发生电场…如此往复,电磁场就能够向远处传达,构成电磁波。

麦克斯韦核算了电磁波的速度,发现电磁波在真空中的速度刚好等于光速,所以斗胆预言:光便是一种电磁波。

至此经典物理学走到了极致,物理学家们的决心极度胀大。以至于1900年物理学家聚会时,开尔文爵士骄傲的声称:物理学的大厦现已根本建成,后世只需再做一些修修补补的作业就能够了。

只可惜,麦克斯韦没有亲手证明它所预言的电磁波,1879年,年仅48岁的麦克斯韦与世长辞。而在同一年,现代物理学最巨大的科学家爱因斯坦刚刚出世。

在麦克斯韦之前,最巨大的物理学家是牛顿,由于他的万有引力规则一致了天上和地下,他证明晰月亮和苹果满意被女上司镇压相同的物理规则。在麦克斯韦之后最巨大的物理学家是爱因斯坦,由于他的狭义相对论和广义相对论一致了时刻与空间,让人们认识到国际实际上是在一个一致的时空中存在的。而在牛顿和爱因斯坦之间,最巨大的物理学家便是麦克斯韦,他的方程组一致了电场与磁场,他预言的电磁波成为现代最重要的通讯办法。乃至于,爱因斯坦所提出的相对论,一部分原因也是为了处理麦克斯韦方程组的协变性问题。

有些人的寿数尽管不常,可是他光芒的思维鸡病专业网,最美物理公式:麦克斯韦方程组,甘旨速递却永久留在了国际上。

来历:李永乐教师

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